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高中数学知识体系

发布时间:2020-05-24 10:57

 

  高中数学知识体系_能源/化工_工程科技_专业资料。高中数学知识体系 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如:集合A xy lg x,B yy lg x,C (x, y)y lg x,A、B

  高中数学知识体系 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如:集合A xy lg x,B yy lg x,C (x, y)y lg x,A、B、C 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的线. 注意下列性质: (1)集合 a1,a2,……,an 的所有子集的个数是2n ; (2)若A B A B A,A B B; (3)德摩根定律: CUAB CUA CUB,CUA B CUACUB 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 5. 可以判断的语句叫做命题,逻辑连接词有“或” (),“且” () 和 “非”(). 若p q,当且仅当p、q均 若p q,当且仅当p、q至少有一个 若p为线. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同线. 对映射的概念了解吗?映射 f:A→B,是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与 之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许 B 中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 10. 如何求复合函数的定义域? 如:函数f (x)的定义域是 a,b ,b a 0,则函数F(x) f (x) f (x)的定 义域是_____________。 (答:a, a) 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解 x;②互换 x、y;③注明定义域) 13. 反函数的性质有哪些? ①互为反函数的图象关于直线 y=x 对称; ②保存了原来函数的单调性、奇函数性; ③设y f(x)的定义域为A,值域为C,a A,b C,则f(a) = b f 1(b) a f 1 f (a) f 1(b) a,f f 1(b) f (a) b 14. 如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性? (y f (u),u (x),则y f(x) (外层) (内层) 当内、外层函数单调性相同时f(x)为增函数,否则f(x)为减函数。) 如:求y log1 x2 2x 的单调区间 2 (设u x2 2x,由u 0则0 x 2 且 log 1 u ,u x 12 1,如图: 2 u O 1 2x 当x (0,1]时,u ,又 log 1 u ,∴y 2 当x [1,2)时,u ,又 log 1 u ,∴y 2 ∴……) 15. 如何利用导数判断函数的单调性? 在区间a,b内,若总有f(x) 0则f(x)为增函数。(在个别点上导数等于 零,不影响函数的单调性),反之也对,若f (x) 0呢? 如:已知a 0,函数f(x) x3 ax在 1, 上是单调增函数,则a的最大 值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (令f (x) 3x 2 a 3 x a x a 0 3 3 则x a 或x a 3 3 由已知f (x)在[1, )上为增函数,则 a 1,即a 3 3 ∴a 的最大值为 3) 16. 函数 f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称) 若f (x) f (x)总成立 f (x)为奇函数 函数图象关于原点对称 若f (x) f (x)总成立 f (x)为偶函数 函数图象关于y轴对称 注意如下结论: (1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函 数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 (2)若f(x)是奇函数且定义域中有原点,则f(0) 0。 17. 你熟悉周期函数的定义吗? (若存在实数T(T 0),在定义域内总有fx T f (x),则f (x)为周期 函数,T 是一个周期。) 如:若fx a f(x),则 (答:f (x)是周期函数,T 2a为f (x)的一个周期) 又如:若f (x)图象有两条对称轴x a,x b 即f (a x) f (a x),f (b x) f (b x) 则f (x)是周期函数,2 a b 为一个周期 如: 18. 你掌握常用的图象变换了吗? f(x)与f(x)的图象关于 y轴 对称 f(x)与 f(x)的图象关于 x轴 对称 f(x)与 f(x)的图象关于 原点 对称 f (x)与f 1(x)的图象关于 直线y x 对称 f(x)与f(2a x)的图象关于 直线x a 对称 f(x)与 f(2a x)的图象关于 点(a,0) 对称 将y f (x)图象 左移a(a0)个单位 y f (x a) 右移a(a0)个单位 y f (x a) 上移b(b0)个单位 y f (x a) b 下移b(b0)个单位 y f (x a) b 注意如下“翻折”变换: f (x) f (x) f (x) f (x) 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗? (k0) y (k0) y=b O’(a,b) O x x=a (1)一次函数:y kx b k 0 (2)反比例函数:y k k 0推广为y b k k 0是中心O(a,b) x xa 的双曲线)二次函数y ax

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